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ex的平方的麦克劳林公式

3988人浏览 2023-07-17
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    2023-07-17

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    因为一个函数f(x)的麦克劳林公式可以表示为:

    f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!*f"(0)x^2+…+1/n!*f(n)(0)x^n+o(x^n)

    其中o(x^n)是拉格朗日型余项,所以,要求函数ex的平方的麦克劳林公式,只需要求出函数ex的平方的f(0)=1,f'(0)=0,f"(0)=2,f'"(0)=0,…

    由此可知,函数ex的平方的麦克劳林公式可以表示为

    e^(x^2)=1+x^2+…+1/(2k)!*2kx^(2k)+o(x^2k)

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