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log函数的公式大全

4123人浏览 2023-07-17
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    2023-07-17

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    log函数运算公式是y=logax(a>0&a≠1)

    log函数运算公式是y=logax(a>0&a≠1)。

    对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫作以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底,N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

    如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫作对数函数 它实际上就是指数函数的反函数。

    正如除法是乘法的倒数反之亦然, 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数,在简单的情况下乘数中的对数计数因子,更一般来说乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

    补充

    1、对数公式是数学中的一种常见公式。

    2、如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N。

    3、log中文意思就是对数,在数学中对数是对求幂的逆运算。

    换底公式

    logMN=logaM/logaN

    换底公式导出

    logMN=-logNM

    推导公式

    log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

    loga(b)*logb(a)=1

    loge(x)=ln(x)

    lg(x)=log10(x)

    log表示对数函数。一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫做对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

    对数函数的常用简略表达方式

    (1)log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数)(n属于R)

    (2)lg(b)=log(10)(b)(10为底数)

    (3)ln(b)=log(e)(b)(e为底数)

    对数函数的运算性质

    一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。对数函数化简问题,底数则要>0且≠1真数>0

    并且,在比较两个函数值时:

    如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)

    如果底数一样,真数越大,函数值越小。(0

    对数函数

    一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

    指数函数

    指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。

    二者关系

    同底的对数函数与指数函数互为反函数。

    当a>0且a≠1时,ax=Nx=㏒aN。

    关于y=x对称。

    对数函数的一般形式为y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),因此对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0

    对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

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